MÔ HÌNH HÀNG ĐỢI RETRIAL TRONG HỆ THỐNG TRUNG TÂM CUỘC GỌI VỚI YẾU TỐ CÂN BẰNG TRỘN CUỘC GỌI

jos.hueuni.edu.vn Tập 131, Số 2A, 2022 29 2.3 Mô hình phân tích đa máy chủ Mô hình ở đây sẽ mở rộng mô hình đơn máy chủ ở trên với trường hợp mô hình đa máy chủ với kích thước orbit giới hạn. Theo đó, mô hình phân tích ở đây sẽ được mô hình hóa theo mô hình hàng đợi retrial 𝑀/𝑀/𝑐/c + 𝑀 (𝑐 > 1, 𝑀 > 1) với các tham số tương tự như phần trên, trong đó mỗi một máy chủ (trong đa máy chủ) sẽ hoạt động tương tự như trường hợp đơn máy chủ [1–3, 5]. Gọi 𝑆1(𝑡), 𝑆2(𝑡) là số lượng máy chủ đang hoạt động (bận) để phục vụ các cuộc gọi đến và các cuộc gọi đi và 𝑁(𝑡) là số lượng cuộc gọi trong orbit tại thời điểm 𝑡 . Khi đó 𝑋(𝑡) = {𝑆1(𝑡), 𝑆2(𝑡), 𝑁(𝑡); 𝑡 ≥ 0} có tập không gian trạng thái 𝒮 = {(𝑖, 𝑗, 𝑘); 𝑖 = 0, 𝑐, 𝑗 = 0, 𝑐 − 𝑖, 𝑘 = 0, 𝑀}. Khi đó ma trận sinh 𝑄 sẽ có dạng như sau [1]: 𝑄 = ( 𝐴0 𝐵 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐶 𝐴 𝐵 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐶 𝐴 ⋱ 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐶 ⋱ 𝐵 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 ⋱ 𝐴 𝐵 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐶 𝐴 ⏟ 𝑀+1 ) trong đó các ma trận 𝐴0, 𝐴, B và C là các ma trận: 𝐴 = ( 𝐴0,1 𝐴0,0 𝛰 𝛰 ⋯ 𝛰 𝐴1,2 𝐴1,1 𝐴1,0 𝛰 ⋱ 𝛰 𝛰 𝐴2,2 𝐴2,1 ⋱ 𝛰 ⋯ 𝛰 𝛰 𝐴3,2 ⋱ 𝐴𝑐−2,0 𝛰 ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ 𝐴𝑐−1,1 𝐴𝑐−1,0 𝛰 𝛰 ⋯ 𝛰 𝐴𝑐,2 𝐴𝑐,1 ) 𝐴0 = ( 𝐴0,1 0 𝐴0,0 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐴1,2 𝐴1,1 0 𝐴1,0 𝛰 ⋱ 𝛰 𝛰 𝐴2,2 𝐴2,1 0 ⋱ ⋱ ⋯ 𝛰 𝛰 𝐴3,2 ⋱ 𝐴𝑐−2,2 𝛰 ⋮ 𝛰 ⋱ ⋱ 𝐴𝑐−1,1 0 𝐴𝑐−1,0 𝛰 𝛰 ⋯ 𝛰 𝐴𝑐,2 𝐴𝑐,1 0 ) 𝐶 = ( 𝟎 𝐶0 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝟎 𝐶1 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝟎 ⋱ 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 ⋱ 𝐶𝑐−2 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝟎 𝐶𝑐−1 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝟎 ) 𝐵 = ( 𝐵0 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐵1 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐵2 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 ⋱ 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐵𝑐−1 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝛰 𝐵𝑐 )

trong đó 𝐶𝑖 và 𝐴𝑖,0 có kích thước (𝑐 − 𝑖 + 1) × (𝑐 − 𝑖), 𝐵𝑖 , 𝐴𝑖,1 và 𝐴𝑖,1 0 có kích thước (𝑐 − 𝑖 + 1) × (𝑐 − 𝑖 + 1), 𝐴𝑖,2 có kích thước (𝑐 − 𝑖 + 1) × (𝑐 − 𝑖 + 2).