MÔ HÌNH HÀNG ĐỢI RETRIAL TRONG HỆ THỐNG TRUNG TÂM CUỘC GỌI VỚI YẾU TỐ CÂN BẰNG TRỘN CUỘC GỌI

Đặng Thanh Chương và CS. Tập 131, Số 2A, 2022 26 (𝜆 + 𝛼 + 𝜇(1 − δ0,j)) 𝜋0,𝑗 = 𝜈1𝜋1,𝑗 + 𝜈2𝜋2,𝑗 (1) (𝜆 + 𝜈1)𝜋1,𝑗 = 𝜆𝜋0,𝑗 + 𝜇𝜋0,𝑗+1 + 𝜆𝜋1,𝑗−1 (2) (𝜆 + 𝜈2)𝜋2,𝑗 = 𝛼𝜋0,𝑗 + 𝜆𝜋2,𝑗−1 (3) với δ0,j = 1 khi j = 0 và bằng 0 trong trường hợp ngược lại; πi,−1 = 0 với i ∈ {1, 2} [1]. Việc tính các các giá trị 𝜋𝑖,𝑗 sẽ được chúng tôi thực hiện bằng cách giải các phương trình (1)–(3) bằng phương pháp phân tích quá trình giả sinh tử theo ma trận sinh 𝑄 [5]. Kết quả phân tích sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. Trong bài báo này, khác với trong [1], chúng tôi giả thiết số cuộc gọi (khách hàng) trong orbit là giới hạn (bằng 𝑀). Vì vậy, mô hình có thể được phân tích theo quá trình giả sinh tử với các ma trận chuyển trạng thái tổng quát và được mô tả trên Hình 2. Đây cũng chính là điểm khác biệt của mô hình trong bài báo này với mô hình trong [1]. Dựa vào ma trận sinh 𝑄 của quá trình giả sinh tử 𝑄𝐵𝐷, các ma trận chuyển trạng thái 𝐴𝑗, 𝐵𝑗 và 𝐶𝑗 (mỗi ma trận đều có kích thước 3 × 3) mô tả các bước chuyển trạng thái ứng với lược đồ trên Hình 1 như sau [10]: (a). 𝐴𝑗(𝑖, 𝑘): Là việc chuyển từ trạng thái (𝑖, 𝑗) tới trạng thái (𝑘, 𝑗) (với 0 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀; 0 ≤ 𝑖, 𝑘 ≤ 2) do máy chủ rỗi hoặc đang phục vụ một cuộc gọi đến hoặc đang phục vụ một cuộc gọi đi. Ma trận 𝐴𝑗 có kích thước 3 × 3 với các phần tử 𝐴𝑗(𝑖, 𝑘). 𝐴𝑗 = ( 0 𝜆 𝛼 𝜈1 0 0 𝜈2 0 0 ) , (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀). (b). 𝐵𝑗(𝑖, 𝑘): Biểu thị cho một bước nhảy (lên) từ trạng thái (𝑖, 𝑗) tới trạng thái (𝑘, 𝑗 + 1)

(với 0 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀 − 1; 0 ≤ 𝑖, 𝑘 ≤ 2) do một yêu cầu đến từ cuộc gọi đến (cuộc gọi đến ban đầu hoặc cuộc gọi quay lại từ orbit), nhưng máy chủ đang bận (phục vụ cuộc gọi đến hoặc cuộc gọi đi). Ma trận 𝐵𝑗 hay 𝐵 (do 𝑗 là mức độc lập) có kích thước 3 × 3 với các phần tử 𝐵𝑗(𝑖, 𝑘). 𝐵𝑗 = 𝐵 = ( 0 0 0 0 𝜆 0 0 0 𝜆 ) , (0 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀 − 1). (c). 𝐶𝑗(𝑖, 𝑘) : Biểu thị cho một bước nhảy (xuống) từ trạng thái (𝑖, 𝑗) tới trạng thái (𝑘, 𝑗 − 1) (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀; 0 ≤ 𝑖, 𝑘 ≤ 2 ) do có cuộc gọi quay lại từ orbit sau một khoảng thời gian và được phục vụ do máy chủ đang rỗi. Ma trận 𝐶𝑘 có kích thước 3 × 3 với các phần tử 𝐶𝑗(𝑖, 𝑘) .