MÔ HÌNH HÀNG ĐỢI RETRIAL TRONG HỆ THỐNG TRUNG TÂM CUỘC GỌI VỚI YẾU TỐ CÂN BẰNG TRỘN CUỘC GỌI

Đặng Thanh Chương và CS. Tập 131, Số 2A, 2022 30 𝐶𝑖 = ( 𝜇 𝜇 ⋱ 𝜇 ⏟ 𝑐−𝑖 0 0 0 0 ) ,(𝑖 = 0, 𝑐 − 1) 𝐵𝑖 = ( 0 0 ⋱ 0 ⏟ 𝑐−𝑖 𝜆 ) ,(𝑖 = 0, 𝑐) 𝐴𝑖,2 = ( 𝑖𝜈1 𝑖𝜈1 ⋱ 𝑖𝜈1 ⏟ 𝑐−𝑖+1 0 0 0 0 ) ,(𝑖 = 1, 𝑐) 𝐴𝑖,1 = ( −𝛾𝑖,0 (𝑐 − 𝑖)𝛼 𝜈2 −𝛾𝑖,1 (𝑐 − 𝑖 − 1)𝛼 2𝜈2 −𝛾𝑖,2 ⋱ 3𝜈2 ⋱ 𝛼 ⋱ −𝛾𝑖,𝑐−𝑖 ⏟ 𝑐−𝑖+1 ) ,(𝑖 = 0, 𝑐) trong đó 𝛾𝑖,𝑗 = 𝜆 + 𝜇 + 𝑖𝜈1 + 𝑗𝜈2 + (𝑐 − 𝑖 − 𝑗)𝛼. 𝐴𝑖,1 0 = ( −𝛾𝑖,0 0 (𝑐 − 𝑖)𝛼 𝜈2 −𝛾𝑖,1 0 (𝑐 − 𝑖 − 1)𝛼 2𝜈2 −𝛾𝑖,2 0 ⋱ 3𝜈2 ⋱ 𝛼 ⋱ −𝛾𝑖,𝑐−𝑖 0 ⏟ 𝑐−𝑖+1 ) , (𝑖 = 0, 𝑐) trong đó 𝛾𝑖,𝑗 0 = 𝜆 + 𝑖𝜈1 + 𝑗𝜈2 + (𝑐 − 𝑖 − 𝑗)𝛼. 𝐴𝑖,0 = ( 𝜆 𝜆 ⋱ 𝜆 ⏟ 𝑐−𝑖 0 0 0 0 ) , (𝑖 = 0, 𝑐 − 1) Xét ma trận 𝑃 = C + 𝐴 + B là ma trận sinh của quá trình Markov 𝐶(𝑡) = {𝑆1(𝑡), 𝑆2(𝑡); 𝑡 ≥ 0} với tập không gian trạng thái 𝒱 = {(𝑖, 𝑗); 𝑖 = 0, 𝑐, 𝑗 = 0, 𝑐 − 𝑖}. Cần lưu ý rằng chuỗi Markov này tương ứng với hệ thống tổn thất với giao tiếp hai chiều, trong đó tốc độ đến là (𝜆 + 𝜇) và các thông số khác không thay đổi. Gọi 𝜋𝑖,𝑗 = lim 𝑡→∞ 𝑃[𝑆1(𝑡) = 𝑖, 𝑆2(𝑡) = 𝑗] với (𝑖, 𝑗) ∈ 𝒱 và 𝝅𝒊 = (𝜋𝑖,0, 𝜋𝑖,1, … , 𝜋𝑖,𝑐−𝑖), (𝑖 = 0, 𝑐). Đặt 𝜋 = (𝜋0, 𝜋1, … , 𝜋𝑐) là phân phối dừng của 𝐶(𝑡), (𝑡 ≥ 0) và nó là nghiệm duy nhất của hệ phương trình [1]: